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L’arbre aux cerises et la géométrie

Voici de nouvelles activités réalisables avec l'arbre aux cerises.

Mode d'emploi
Les activités peuvent se pratiquer devant un ou plusieurs ordinateurs, en individuel ou en groupe. Dans ce cas les élèves pratiquent la manipulation à tour de rôle pendant que les autres dessinent le modèle.

Avant propos

Second champ d’utilisation de l’arbre aux cerises, le travail sur la géométrie aura pour objectif principal la mise de l’enfant en situation d’analyse, de reproduction puis de création de figures de complexité croissante. Les activités peuvent être pratiquées dès la maternelle, elles peuvent également être faites en cycles 2 ou 3, pour accompagner les activités de géométrie de la classe.


Les pratiques mettront en jeu les notions suivantes:

1- le nombre
Le nombre sera un des éléments de l'analyse du modèle à reproduire:
- nombre de branches, mise en évidence de la différence entre le nombre de branches d'une étoile et le nombre de branches nécessaires (3 branches de cerises forment une étoile à 6 branches)
- nombre de cerises de l'ensemble, nombre de cerises de chacune des branches constitutive de l'ensemble, regroupements de cerises, partages de cerises de part et d'autre d'une intersection, prises d'options numériques: placer une cerise au centre d'une étoile conduira à déduire 1 cerise aux autres lignes passant par ce même point.

2- le point

La notion de point est ici présente sous l’aspect de l’intersection de 2 branches. Lors de la réalisation d’étoiles à 6 ou 8 branches il apparaît que plusieurs branches peuvent se croiser en un même point.

 

3-le segment

la branche a ici fonction de segment. L’enfant découvrira que la branche a 2 extrémités, un milieu, que chaque demi segment a lui aussi un milieu, sur lequel sera parfois positionnée une cerise.
 

4- le plan

la progression est basée sur 2 types d’organisations, d’expressions du plan.

- La première s’organise autour d’un point d’où partent des rayons. Ce point a fonction à la fois de centre et en général d’axe de symétrie. Les figures ainsi réalisées s’inscrivent alors dans un cercle. Ces figures sont les étoiles à 4, 6 et 8 branches. Les notions de rayon et de diamètre sont donc ici apparentes. La notion d’angle est également présente, d’angle droit pour les étoiles à 4 branches, puis d’angle a 45° pour les étoiles à 8 branches. Cet angle sera bien entendu appréhendé par un partage de l’angle droit en 2. Ces notions, d'apparence complexe, seront pratiquées inconsciemment et de façon perceptive par l'enfant.

 

- La seconde organisation du plan se fait sur la base du quadrillage. Les branches de cerises sont posées parallèlement, et se croisent perpendiculairement. Il est même envisageable avec les enfants de travailler la déformation de figures en jouant l’angle de croisement  des branches. Les figures bâties sur ces trames sont géométriques ou représentent différents dessins.

 

5- la symétrie

La symétrie est présente dans la plupart des modèles proposés. Elle est un facteur important de l’harmonie des figures. 
 

6- la mesure

La mesure est présente tout au long du travail. Elle n’apparaît pas sous forme d'un recours à des instruments de mesure, mais au niveau de la perception, du « coup d’œil ». Cette perception sera sollicitée lors du positionnement des branches (perception du milieu, des angles) et des cerises sur les branches. 
 

7- les volumes

En fin de progression sont proposés quelques modèles de construction permettant une approche de l’espace dans ses trois dimensions. Ces modèles, présentés en perspective, conduiront l’enfant à une analyse des structures et feront appel à la logique et à la déduction, un certain nombre de cerises étant partiellement ou complètement masquées.

 

Au delà de ces activités il sera important de confronter ces organisations de l’espace aux formes créées par l’homme ou par la nature et relevant des mêmes lois de la géométrie. Ainsi les structures organisées autour d’un point central correspondent à des organisations spatiales de jeux (rondes etc), aux ronds-points, à la boussole, au rapporteur, à la montre… à certaines fleurs, aux flocons de neige… Les figures organisées à partir de lignes perpendiculaires vont, elles, correspondre à des éléments d’architecture, aux lignes du cahier, aux tableaux à double entrée..

Le nombre et le choix des modèles proposés a volontairement été limité afin de laisser place à la créativité des enfants qui pourront composer de nouvelles figures.

PS: les pages de géométrie (inédits) sont en cours de construction, 3 sont déjà utilisables, la page "volumes" sera bientôt réalisée.

  
L'arbre aux cerises, inédits, étoiles
l'arbre aux cerises, inédits, symétrie
l'arbre aux cerises, inédits, lignes perpendiculaires

 


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